1. 平稳分布 $\RA$ 平稳过程.

若 $\bm \pi(0) = \Bqty{\pi_i(0), i \in S}$ 是平稳分布, 则

于是对于 $\forall i_k \in S, t_k, t \in \N, n \in \N^+$, 有

从而 $\Bqty{X_n, n \ge 0}$ 是严平稳过程.

2. 平稳过程 $\RA$ 平稳分布.

若 $\Bqty{X_n, n \ge 0}$ 是平稳过程, 则

于是

从而 $\bm \pi(0)$ 是平稳分布. 证毕.